Un lector llamado Juan Antonio Esteve estaba mirando fotos de una luna de Saturno llamada Jápeto cuando se enteró de que existen picos de hasta 20 kilómetros de altura a lo largo de la cordillera montañosa que rodea el ecuador de este satélite.

Jápeto con su cordillera. (Fuente)

Hay varias hipótesis sobre el origen de esta cordillera, como por ejemplo que es material que se amontonó sobre la superficie del satélite mientras pasaba a través de los finos anillos de Saturno o que es un bulto producido por la rápida rotación del objeto durante su formación. Y luego están las páginas de conspiraciones, que os dirán que los satélites están huecos por dentro y que los extraterrestres que construyeron a Jápeto se dejaron la marca de la soldadura al ensamblar sus dos mitades.
Pero a Juan Antonio no le importa nada de eso: como buen snowboarder que es, él está interesado en la posibilidad de bajar por las laderas de una montaña nevada de 20 kilómetros de altura. Sin embargo, antes de llamar a la NASA para intentar convencer a la agencia espacial de que deberían montar una misión espacial sólo para él, Juan Antonio ha buscado más datos sobre el satélite y ha encontrado un problema: la gravedad sobre la superficie de Jápeto es 43 veces menor que la de nuestro planeta.
Ante la perspectiva de que un campo gravitatorio tan débil le impida disfrutar del descenso por las laderas kilométricas de Jápeto (y de haber viajado hasta Saturno para nada), a Juan Antonio le gustaría saber si se podría aumentar la gravedad de este satélite hasta una cifra más parecida a la de la Tierra.
Vamos a comprobarlo con un cálculo rápido.

En primer lugar, Jápeto necesitaría 44 veces más masa para que en su superficie sintiéramos la misma gravedad que en la Tierra. El problema es que, debido a su pequeño tamaño, la cantidad de materia que podemos meter en su interior para aumentar su masa y, por tanto, su campo gravitatorio, es muy limitada. Dicho esto, teniendo en cuenta que el satélite mide unos 734 kilómetros de radio, incluso aunque rellenáramos el satélite con una esfera de osmio (el elemento estable más denso de la tabla periódica) de 730 kilómetros de radio, tan sólo conseguiríamos que su gravedad superficial aumentara hasta los 4,4 m/s²… Que es menos de la mitad que la gravedad terrestre, de 9,8 m/s².

Como la única manera de aumentar la gravedad en la superficie de un objeto es añadirle masa, parece que no hay forma de experimentar una gravedad similar a la de la Tierra en la superficie de Jápeto.
Pero ahí no acaban las malas noticias, Juan Antonio. Incluso aunque encontraras una manera de rellenar el satélite con un material estable aún más denso, te enfrentarías a un dilema muy duro: o tienes un mundo con montañas de 20 kilómetros de altura o uno con un campo gravitatorio tan intenso como el de la Tierra. Las dos cosas no pueden convivir en un mismo planeta, porque gravedad es uno de los factores que limita la altura de las montañas.
Será mejor que me explique.
Como comentaba en esta otra entrada, cualquier objeto lo suficientemente grande que flote por el espacio tenderá a adoptar una forma esférica debido a su propia gravedad. Dicho de otra manera, todos los puntos de su superficie se intentarán colocar lo más cerca posible del centro y, como la única figura que cumple este criterio es la esfera, este es el motivo por el que los planetas tienen esta forma.
¡Agh! ¡¿Entonces mi propia gravedad me va a esferificar algún día?!
No te preocupes, voz cursiva, que no te va a pasar nada porque tú no tienes masa. Pero, aunque la tuvieras, este fenómeno no tiene ningún efecto sobre un cuerpo pequeño como el de un ser humano, porque la fuerza del campo gravitatorio que generamos es minúscula en comparación con la resistencia de los materiales que nos componen.
Pero, a medida la masa de un cuerpo celeste aumenta durante su formación, la intensidad de su campo gravitatorio va creciendo hasta que su fuerza supera la resistencia de la roca que lo compone. Como resultado, la estructura del objeto se va colapsando durante el proceso, adoptando una forma cada vez más parecida a una esfera. O sea, que cuanto más masivo es un objeto, más intensa es la gravedad que produce y, por tanto, más redondo se vuelve.
De hecho, este es el motivo por el que el cinturón de asteroides parece un campo de patatas: la mayor parte de los objetos que contiene tienen un radio inferior a 200 kilómetros, de modo que no poseen un campo gravitatorio lo suficientemente intenso como para forzar el colapso de la roca que los compone y convertirlos en algo parecido a una esfera.
En esta imagen podéis ver tres asteroides de diferentes tamaños y cómo su forma se va suavizando a medida que su masa aumenta:

Sí, vale, muy interesante. ¿Y qué tiene esto que ver con las montañas?
Pues que, aunque la parte más visible de este proceso termina cuando el objeto ha adoptado una forma aparentemente esférica, el trabajo de la gravedad no termina ahí: mientras existan montañas, mesetas, conos volcánicos o, en general, cualquier estructura que no esté nivelada con la superficie de un cuerpo celeste, la gravedad aprovechará cualquier mínima oportunidad para mover todo ese material lo más cerca posible del centro del objeto.
Con eso quieres decir que todo lo que sobresale por encima de la superficie de un planeta o un satélite tenderá a caer al suelo en un momento u otro, ¿verdad?
Efectivamente, voz cursiva.
Se trata de un fenómeno que ocurre constantemente en nuestro propio planeta, donde la erosión va limando poco a poco todos los accidentes geológicos, creando huecos y puntos débiles en su interior que se derrumban con la ayuda de la gravedad. Es un proceso muy lento pero, a lo largo de cientos de miles o millones de años, cambia de manera drástica el paisaje.
Por ejemplo, justo después de su formación, la cordillera de las Montañas Rocosas (entre EEUU y Canadá) estaba asentada sobre un altiplano de unos 6.000 metros de altura. Con el tiempo, la erosión y la gravedad han ido reduciendo esta cifra de modo que, en la actualidad, los picos más altos de esta cordillera no llegan a los 4.500 metros… Y seguirán disminuyendo.

El pico Uncompahgre, en las montañas rocosas. (Fuente)

Sí, estupendo. Pero, de nuevo, ¿qué tiene eso que ver con la pregunta de Juan Antonio?
Pues que, si intensificas el campo gravitatorio de un cuerpo celeste, también lo hará el efecto de la gravedad sobre el paisaje.
Para el escenario que nos ocupa hoy, Juan Antonio necesita que la intensidad de la gravedad sobre la superficie de Jápeto sea 43 veces mayor. Como hemos visto que eso es imposible con la tecnología actual, supondremos que vivimos en un futuro lejano en el que existe un botón que nos permite ajustar la gravedad de cualquier objeto a nuestro parecer. Tras pulsar el botón, la gravedad sobre la superficie de Jápeto se vuelve igual que la de la Tierra, lo que significa que, de repente, todas las rocas que hay sobre ella pesan 43 veces más.
Todo ese peso adicional tendría dos consecuencias inmediatas sobre la geografía.
Por un lado, como cualquier otra formación geológica, las montañas de Jápeto deben contener grietas, bloques de roca alineados de manera rara o laderas en un equilibrio precario. Estas imperfecciones pueden ser estables en las actuales condiciones de baja gravedad del satélite pero, si todo el material que hay sobre su superficie pesara 43 veces más, es probable que la mayor parte de esas estructuras se desmoronaran bajo el nuevo esfuerzo adicional.
Pero, incluso aunque las montañas de Jápeto fueran bloques de piedra maciza libres de imperfecciones, un aumento tan significativo del peso de las rocas podría ejercer tanta presión en su interior que el material empezara a fracturarse, llenándose de grietas. Las fuerzas compresivas y de cizalla a las que estaría sometida la roca serían más intensas en las montañas con los picos más altos, así que las cumbres menos resistentes de la cordillera se vendrían abajo, reduciendo su altura con el colapso de sus laderas.
Básicamente, el material del interior de las montañas podría experimentar algo parecido a lo que se puede ver en este vídeo:

¡Menos palabrería, Ciencia de Sofá! ¡Yo no quiero conjeturas, quiero cifras! ¿Cuánto disminuiría la altura de las montañas de Jápeto si tuviera gravedad terrestre?
Bueno, a ver, voz cursiva, es difícil de decir, porque hay muchas variables que intervienen en la estabilidad de una montaña… Pero, de todas maneras, intentemos hacer una estimación chapucera.
El autor de este artículo intentó estimar la altura máxima que puede alcanzar una montaña en función del tamaño de su base, las propiedades de la roca y la gravedad que actúa sobre ella.
He usado su segunda fórmula como referencia y he supuesto, a juzgar por las imágenes, que la base de la cordillera ecuatorial de Jápeto mide unos 140 km de anchura y que la densidad del material que la compone puede oscilar entre 1500 y 3.150 kilos por metro cúbico, dependiendo de la proporción de roca y hielo que contenga. Utilizando estos números, la altura máxima que podría alcanzar una montaña sobre la superficie de Jápeto rondaría entre los 17 y los 25 kilómetros, así que los picos reales de 20 kilómetros de esta cordillera se ajustan a nuestra estimación patatera.
Y aquí llega tu respuesta, voz cursiva: se puede utilizar el mismo método para estimar cómo cambiaría la altura de la montaña más alta posible bajo unas condiciones gravitatorias distintas. De hecho, si la superficie de Jápeto tuviera una gravedad parecida a la de la Tierra, entonces la altura que podrían alcanzar sus montañas bajaría hasta un máximo de entre 2,61 y 3,78 kilómetros.

O sea… Que si pulsara un botón que multiplicara por 43 la gravedad de Jápeto… Todas esas montañas gigantes se desmoronarían y dejarían tras de sí montoncitos de 3 kilómetros de altura… ¡Qué pasada! ¡Sería como una demolición controlada a escala planetaria! ¡Kilómetros cúbicos de roca cayendo por toda la cordillera, como ocurre al final del siguiente vídeo!

¡Eh! ¡Para el carro, Michael Bay! Es verdad que, probablemente, la altura de las montañas de Jápeto se vería reducida de manera más o menos espectacular si su campo gravitatorio se intensificara. Pero también hay que tener en cuenta que las cifras que he obtenido son una estimación que sólo tiene en cuenta el efecto de un cambio de gravedad, pasando por alto otros factores que influyen en la estabilidad de una montaña.
De hecho, para poder hacernos una idea de lo poco precisa que es esta estimación, he elaborado el siguiente gráfico (a partir de esta lista) en el que se pueden comparar la altura máxima teórica que podrían alcanzar las montañas en varios cuerpos del sistema solar y la altura de la montaña más grande que existe sobre cada uno de ellos.

Como podéis ver, aunque la estimaciones tienen el mismo orden de magnitud que los valores reales, los resultados no son muy exactos.
Por un lado, habréis notado que la estimaciones sugieren que hay planetas que albergan montañas mucho más pequeñas de lo que, en teoría, sería posible. Incluso suponiendo que los resultados fueran exactos, tampoco sería nada raro: que sobre un planeta puedan existir montañas de una altura determinada no quiere decir que tengan que haberse formado necesariamente.
Además, también podéis ver que en muchos de los ejemplos existen montañas mucho más altas de lo que la fórmula predice. Eso también es normal, claro, porque la información que tenemos sobre la superficie del resto de cuerpos del sistema solar es limitada y he tenido que asumir valores que seguramente se alejan de la realidad. Y eso por no decir que la fórmula que he usado está muy simplificada y asume que la montaña es una masa uniforme con un perfil triangular.
Por tanto, para arreglar todo este lío que he montado, la conclusión sería la siguiente.
A Juan Antonio le interesaría tirarse por las laderas de las montañas de 20 kilómetros de altura de Jápeto, así que le gustaría que este satélite de Saturno tuviera una gravedad similar a la de la Tierra para que la experiencia fuera más emocionante. El problema es que, si Jápeto tuviera una gravedad mayor, entonces es probable que esas montañas gigantes dejaran de existir.
Pero, aunque nuestro cálculo chapucero sugiere que esas montañas verían su altura reducida en 17 kilómetros al aumentar su gravedad hasta niveles terrestres (con las avalanchas apocalípticas correspondientes), lo más probable es que el efecto no fuera tan exagerado, dado el margen de error de las estimaciones.
Por tanto, ¿cuál sería la altura final de los picos más altos de Jápeto tras aumentar su gravedad? ¿15 kilómetros? ¿10? ¿7? ¿3? Lo único que me atrevería a asegurar es que la altura de las cumbres de la cordillera ecuatorial probablemente se vería reducida y que el caso en el que pierden 17 kilómetros de altura sería el escenario más extremo posible.
Pero, entonces, la conclusión del artículo es…
Que a veces la física es como uno de esos genios molestos de las películas que se ofrecen a cumplir tus deseos, pero que no te avisan de que se van a tomar tus palabras al pie de la letra y que, al final, te acaban concediendo algo que no querías. Así que, de momento, le sugiero a Juan Antonio que se conforme con los 16 kilómetros esquiables (o snowboardeables) de la pista más larga del planeta Tierra… Y que deje de liar a los pobres teleoperadores de la NASA.
Y ahora, como siempre, llega la publicidad que podéis evitar con mucha facilidad.

Ciencia de Sofá tiene un libro nuevo, “Las 4 fuerzas que rigen el universo“. En él hablo sobre cómo las cuatro fuerzas fundamentales dan forma a nuestro universo, su descubrimiento y su efecto sobre nuestras vidas. Por otro lado, el libro “viejo” (“El universo en una taza de café“) va por la tercera edición y ahora vuelvo a ofrecer suscripciones a la revista de National Geographic así que, si os interesa alguna de estas propuestas, podéis acceder a una entrada donde las explico con más detalle haciendo click sobre la siguiente imagen


Escrito por: Ciencia de Sofa
Articulo Original: Respuestas (LXXXI): ¿Cómo influye la gravedad en la altura de las montañas?

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