Las matemáticas están llenas de sorpresas. Uno de los resultados más increíbles se conoce como la paradoja de Banach-Tarski. Dice que una naranja se puede descomponer en un número finito de piezas, de manera que girándolas en el espacio y volviéndolas a unir se obtienen dos naranjas idénticas a la naranja de partida. Es comprensible que esta afirmación, aun siendo cierta (e inútil para nuestros agricultores) se asocie con la palabra paradoja. Por ejemplo, parece contradecir los métodos basados en la geometría griega donde, para calcular el área de una figura plana, se descompone en varias piezas que se giran y trasladan y, finalmente, se vuelven a unir. De esta forma, se llega a una figura más simple (un rectángulo, por ejemplo) cuya área sí es conocida. En nuestro caso, este método (cortar la naranja, girar las piezas y volverlas a unir) no se puede aplicar para calcular el volumen de la naranja, ya que llegaríamos a la contradicción 2=1. Por otra parte, y aunque también parezca algo extraño, que un conjunto infinito (y nuestras naranjas matemáticas están compuestas por infinitos puntos) contenga dos copias de sí mismo es algo razonable. Por ejemplo, hay tantos números pares o impares como números enteros. Lo realmente excepcional de la paradoja de Banach-Tarski es que las dos copias se consiguen solo mediante giros, sin comprimir ni dilatar la naranja de partida.Seguir leyendo.
Escrito por: El Pais Ciencia
Articulo Original: Dándole vueltas al infinito

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